9 сентября 2019
Конкурс для школьников от журнала «Квантик»

Объявлен конкурс для школьников от журнала «Квантик». Дедлайн 1 октября 2019 года.
Организатор: журнал «Квантик».
К участию приглашаются школьники 5-8 классов (младшеклассники при желании тоже могут прислать решения).
Принимаются решения занимательных математических задач. Конкурс проходит в несколько туров. Участвовать можно начиная с любого тура.

Призы:
Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Сайт конкурса: https://kvantik.com/konkurs/math

Задачи 1 тура:

Задача 1. Однажды Толик Втулкин должен был найти произведение двух чётных трёхзначных чисел. Он спешил и в записи одного числа пропустил наименьшую цифру, а в записи другого – наибольшую. В итоге он получил 323. Какие числа должен был перемножить Толик?

Задача 2. Разрежьте клетчатую доску 12×12 на четыре одинаковых клетчатых многоугольника так, чтобы никакой клетчатый квадрат 2×2 не попал целиком ни в какой многоугольник.

Задача 3. Вася хочет выбрать из набора 1, 2, 3, … , 50 как можно больше чисел так, чтобы любые два числа различались хотя бы на 4. а) Сколько чисел выберет Вася? б) Сколько способов у Васи сделать это?

Задача 4. Два квадрата лежат на плоскости так, как показано на рисунке. Докажите, что центр одного квадрата лежит на диагонали другого

Задача 5. Квантик загадал целое число от 0 до 99, а Ноутик его отгадывает. Число считается отгаданным, если Ноутик его назвал. За ход Ноутик называет четыре целых числа от 0 до 99, обладающих одним из двух свойств: либо первый разряд у всех чисел совпадает, а вторые разряды последовательные, либо второй разряд у всех чисел совпадает, а первые разряды последовательные (у однозначных чисел первый разряд считаем равным 0). Например, наборы 13, 14, 15, 16 и 3, 13, 23, 33 подходят, а набор 18, 19, 20, 21 – нет. За какое минимальное число ходов Ноутик может гарантированно отгадать число?

Вносите решения задач I тура, с которыми справитесь, не позднее 1 октября в систему проверки (инструкция kvan.tk/matkonkurs) или высылайте по электронной почте matkonkurs@kvantik.com либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Официальная группа Вконтакте:  https://vk.com/vsekonkursyru, телеграмм, одноклассники, инстаграм.